|
Metoda regresji wielorakiej
Dariusz Kurzawa - Czw Lip 16, 2009 11:06 am Prośba do Tomka Kotrasińskiego. Gdybyś mógł, możliwie najkrócej, opisać na czym polega określanie wartości metodą regresji wielorakiej. Pomimo mniej lub bardziej udanych wykonanych przeze mnie, na moich danych, wycen nie potrafiłbym przekonywująco wyjaśnić (np. w Sądzie) na czym metoda ta polega. Wyczuwam intuicyjnie przewagę tej metody nad tradycyjnymi i myślę, że opis mechanizmu działania przekonałby nieprzekonanych. Darek Kurzawa Tomasz Kotrasiński - Pią Lip 17, 2009 8:02 am OK. Nie jest to sprawa prosta, ale postaram się to zrobić, ale... w odcinkach. Zaczynając od najprostszych zagadnień i przykładów. Postaram się do jutra w ogóle wyjaśnić co to jest regresja, potem jaka ona jest itd. Jeśli po drodze wystąpią niezrozumiałe pojęcia będę starał się je wytłumaczyć. Tomasz Kotrasiński - Pią Lip 17, 2009 9:56 am Co to jest regresja i czemu ona służy Odcinek 1. Zaczynamy przygodę z regresją Regresja jest to przedstawienie za pomocą pewnej funkcji (równania) zależności (współzmienności) pomiędzy dwoma zjawiskami (zmiennymi). Zjawisko, którego zmienność chcemy wyjaśnić nazywany zazwyczaj zmienną objaśnianą, a zjawisko, które wykorzystujemy do wyjaśnienia, nazywamy zmienną objaśniającą. Typowe zmienne objaśniane w dziedzinie wyceny nieruchomości i analizy rynku: cena jednostkowa i cena całkowita nieruchomości, stawka czynszu, dochód z nieruchomości, stopy zwrotu i kapitalizacji, stosunek pomiędzy wartością prawa własności i prawa użytkowania wieczystego, popyt na lokale mieszkalne itd. Wszystkie ww. zjawiska są tym, czego zmienność chcemy wyjaśnić, zadajemy sobie pytania: - od jakich czynników i w jaki sposób zależy to, że jedne nieruchomości są droższe a inne tańsze? - dlaczego stawki czynszów dla jednych nieruchomości są wysokie a dla innych niskie? - dlaczego dla jednych nieruchomości stopa kapitalizacji jest wyższa a dla innych niższa? - dlaczego na pewnych rynkach stosunek uw/wł jest wysoki a na innych niski? itd. Wszystkie ww. pytania są pytaniami o znalezienie zależności pomiędzy zjawiskiem (zmienną), które jest przedmiotem naszego badania, tj. zmienną objaśnianą a pewnymi innymi zjawiskami, co do których mamy nadzieję, że dostarczą nam wyjaśnienia zmienności badanego zjawiska. Czyli idzie o uchwycenie zależności pomiędzy zmienną objaśnianą i zmiennymi objaśniającymi. Zacznijmy od najprostszego (autentycznego, oczywiście) przykładu. [Jako przykładu w tym odcinku i zapewne w kilku następnych użyję analizy cen nieruchomości zabudowanych na pewnym rynku lokalnym dokonanej przez dra Krzysztofa Głębickiego, któremu w tym miejscu za możliwość wykorzystania tych danych dziękuję]. Załóżmy, że rzeczoznawca majątkowy posiada zbiór danych transakcyjnych dotyczących gruntów niezabudowanych (z wyłączeniem rolnych) dla pewnego rynku i postanowił zbadać, jaka jest zależność pomiędzy lokalizacją nieruchomości o ich ceną jednostkową. Oczywiście rzeczoznawca mógłby po prostu wg sobie znanych, własnych wewnętrznych kryteriów dokonać podziału na nieruchomości o lokalizacji określanej jako "dobra", "średnia" i "słaba" przypisując im stopnie 3-2-1. Bez analizy, tylko w oparciu o swoje doświadczenie. Mógłby, ale rzeczoznawca majątkowy chce dokonać tej analizy za pomocą kryteriów obiektywnych i jawnie podanych, sprawdzalnych. W związku z tym postanowił dokonać analizy kształtowania się cen jednostkowych gruntów za pomocą mierzalnej zmiennej objaśniającej - odległości nieruchomości mierzonej na północ od drogi. Żeby móc tego dokonać rzeczoznawca potrzebuje dwóch rzeczy: - danych zmiennej objaśnianej â w tym przypadku cen jednostkowych gruntów (w zł/m2) â te rzeczoznawca ma z aktów notarialnych lub innej bazy, do której ma dostęp; - danych zmiennej objaśniającej â w tym przypadku odległości nieruchomości od drogi, wyrażonej w jakichś jednostkach (metrach,, kilometrach itp.) â te dane rzeczoznawca uzyskał poprzez dokonanie pomiaru odległości od drogi z mapy. Zauważmy: rzeczoznawca majątkowy niczego na tym etapie nie zakłada. W szczególności nie zakłada która lokalizacja jest lepsza a która jest gorsza. On che, żeby wynik wyszedł mu dopiero z analizy danych - z analizy zależności pomiędzy cenami jednostkowymi i lokalizacją. I jeszcze jedna uwaga: rzeczoznawca wziął do tej analizy wszystkie dane transakcyjne z danego obszaru i okresu analizy. Nie dokonywał tu żadnego wyboru nieruchomości âźnajpodobniejszychâ, bo jego zadaniem jest wyjaśnić występującą na rynku zmienność cen. Co istotne i oczywiste: badanie regresji ze względu na pewne cechy (zmienne objaśniające) można dokonywać wyłącznie wtedy, gdy się zna te cechy. Nie ma analizy rynku ze względu na cechy bez znajomości tych cech. Aby móc się zorientować o charakterze zależności pomiędzy cenami jednostkowymi gruntów rzeczoznawca stworzył graf, tzw. korelogram, obrazujący zależność pomiędzy cenami i odległością, w ten sposób, że na osi rzędnych (Y) zaznaczył ceny jednostkowe a na osi odciętych (X) zaznaczył odległość nieruchomości od drogi. W ten sposób, powstał graf, w którym każdy punkt reprezentuje jedną transakcję umiejscowioną odpowiednio co do ceny i lokalizacji. regresja_01_01.jpg Tomasz Kotrasiński - Nie Lip 19, 2009 10:48 am Co to jest regresja i czemu ona służy Odcinek 2. Która linia jest najlepsza? Metoda Najmniejszych Kwadratów W poprzednim odcinku napisaliśmy, że dokonując regresji ceny względem lokalizacji âźrzeczoznawca znalazł równanie paraboli najlepiej obrazującej tę zależnośćâ. Czyli znalazł linię regresji. Nasuwa się pytanie: âźktóra linia regresji jest najlepsza i co w ty przypadku znaczy najlepsza?â. Żeby móc odpowiedzieć na to pytanie trzeba sięgnąć do prostszego przypadku. Rzeczoznawca majątkowy postanowił zbadać jaka jest zależność pomiędzy posiadanym przez niego zbiorem cen a pewną cechą. Dla zbadania tej zależności rzeczoznawca zbudował korelogram obrazujący tę zależność na płaszczyźnie: regresja_02_01.jpg |