|
Model addytywny i model multiplikatywny - porównanie
Tomasz Kotrasiński - Nie Paź 25, 2009 11:18 pm Model addytywny (z poprawkami kwotowymi) i model multiplikatywny (z poprawkami procentowymi) - porównanie Znamy dość dobrze od dawna sposoby estymacji parametrów szacowania addytywnego modelu wartości nieruchomości, tj. takiego, w którym wartość nieruchomości jest sumą pewnego wyrazu stałego oraz kwotowo określonych wpływów poszczególnych cech. Od niedawna znamy też sposoby estymacji parametrów szacowania multiplikatywnego modelu wartości nieruchomości, tj. takiego, w którym wartość nieruchomości jest iloczynem pewnego wyrazu stałego (np. ceny średniej) oraz procentowo określonych wpływów poszczególnych cech. Z modelem multiplikatywnym (tj. z modelem z poprawkami procentowymi) wiążemy przy tym duże nadzieje co do skutecznego zastosowania w wycenie nieruchomości, zarówno w metodzie porównywania nieruchomości parami, jak też zwłaszcza przy prawidłowym sformułowaniu modelu obliczeniowego metody korygowania ceny średniej. Mamy więc dwa modele: addytywny z wkładami każdej z cech (i poprawkami kwotowymi, dodawanymi) i multiplikatywny z wpływem każdej z cech czynnikowym (i poprawkami procentowymi, mnożonymi). Jak w każdym takim przypadku każdy z tych modeli ma swoje wady i zalety. Postaram się tu szkicowo zarysować porównanie modelu addytywnego i multiplikatywnego, aby móc potem szczegółowo nawiązywać do poszczególnych poruszonych tu zagadnień. Niewątpliwą zaletą modelu addytywnego jest prostota obliczeniowa. Wadami modelu addytywnego są: a) zależność poprawek kwotowych od każdorazowego poziomu cen zarówno przy zmianie cen w czasie, jak i w wypadku stosowania poprawek na rynkach podobnych; b) konieczność określania parametrów rozstępu cenowego rynku (âC) i wag cech określających względny wkład poszczególnych cech w kwotowy zakres zmienności rynku, co jest związane z wadą poprzednią, tj. zależnością od konkretnego poziomu cen. c) wzajemne powiązanie wag cech i rozstępu cenowego âC powoduje, że w wypadku braku możliwości uwzględnienia wpływu jakiejś cechy lub konieczności uwzględnienia w wycenie nieruchomości jakiejś cechy dodatkowej, proste przeliczenie poprawek bez uwzględnienia zmiany rozstępu nie jest możliwe (chyba, że rozstęp jest estymowany). d) silne uzależnienie od określonego rozstępu cenowego, powodującego, zwłaszcza w wypadku wzięcia do wyceny empirycznego rozstępu cenowego, zależnego od dwóch często przypadkowych lub stanowiących dane odstające cen, podatność na manipulację i małą stabilność uzyskanych wyników (wady tej pozbawiony jest model addytywny wtedy, gdy rozstęp cenowy âC jest estymowany, tj. obliczany dla nieruchomości o wszystkich cechach najgorszych i najlepszych w obserwowanym zakresie zmienności cech). e) gorsze zachowanie się modelu na krańcach zmienności cech â jako że wkład cech jest kwotowy, niezależny od wartości, to w wypadkach zwłaszcza nieruchomości o cenach niższych/wyższych poprawki kwotowe stanowią znacznie wyższy/niższy procent wartości tej nieruchomości i w efekcie stają się one wyraźnie âźprzepoprawkowaneâ/âniedopoprawkowaneâ w stosunku do nieruchomości, których cechy znajdują się bliżej środka ciężkości zespołu cen. Słowem, model addytywny najlepiej spisuje się w środku zakresu zmienności a na jego krańcach zachowuje się znacznie gorzej (widać to wyraźnie na wykresach â linie obrazujące przedziały ufności wyraźnie się rozszerzają przy oddalania od środka ciężkości układu. Uwzględniając, że poprawki kwotowe dla nieruchomości o cenach skrajnych mają w efekcie za wysoki (dla niskich cen) albo z niski (dla wysokich cen) wymiar, stosunkowo często zachodzi konieczność zawężania zakresu analizy, aby obciąć obszary złego działania modelu. f) w wypadku metody korygowania ceny średniej zastosowanie modelu addytywnego, tj. z poprawkami kwotowymi, jest z matematycznego punktu widzenia nieprawidłowe, dające w efekcie z zasady błędne wyniki i niezgodne z warunkami zastosowania metody korygowania ceny średniej przewidzianymi w § 4. Rozporządzenia, w którym w sposób wyraźny zdefiniowano tę metodę jako zbudowaną na bazie modelu multiplikatywnego (z poprawkami procentowymi). Wymienione wyżej wady modelu addytywnego w modelu multiplikatywnym nie występują lub występują znacznie mniej wyraziście. a) poprawki procentowe nie zależą od konkretnego poziomu cen, zarówno spowodowanego upływem czasu, jak i w wypadku rynków podobnych, na których występują na nich podobne preferencje uczestników rynku. Inna jest po prostu filozofia określania poprawek procentowych, znacznie bliższa dla większości uwzględnianych przez uczestników rynku cech, naturalnemu postrzeganiu relacji rynkowych. Poprawki procentowe są względne, dlatego nie są związane z żadnym poziomem cen a tylko z relacjami pomiędzy cenami, co powoduje, że znacznie lepiej nadają się do prowadzenia badań rynkowych i znacznie bardziej uniwersalnego wykorzystania. Oczywiście, wszelka przenoszalność wyników analizy rynku jest względna i ograniczona, zależna od wielu czynników, należy jednak odróżnić dwie przeciwstawne sytuacje: ograniczenia w przenoszalności i uniwersalności wyników analizy z zastosowaniem poprawek procentowych w modelu multiplikatywnym od zasadniczej nieprzenoszalności i ścisłej lokalności analizy z zastosowaniem poprawek kwotowych w modelu addytywnym. b) w modelu multiplikatywnym (z poprawkami procentowymi), zarówno w metodzie porównywania parami, jak i w metodzie korygowania ceny średniej, w ogóle nie istnieje konieczność określania takich parametrów szacowania jak rozstęp cenowy âC i tzw. wagi cech. W przypadku modelu z poprawkami procentowymi same w sobie poprawki procentowe zawierają już określenie siły wpływu na wartość i możliwość maksymalnego odchylenia wartości nieruchomości od nieruchomości porównywanej lub od ceny średniej. Oczywiście, zarówno âC, jak i tzw. wagi cech można obliczyć dla modelu z poprawkami procentowymi, tylko nie ma ku temu najmniejszej potrzeby. Te pojęcia są ściśle związane z pewnym sformułowaniem obliczeniowym modelu addytywnego i w modelu z poprawkami procentowymi po prostu nie znajdują zastosowania. To jest duża zaleta modelu z poprawkami procentowymi. Zamiast bez potrzeby wyliczać âC i tzw. wagi cech, możemy się skoncentrować bezpośrednio na badaniu wpływu zmiany cech na wartość nieruchomości. c) poprawki procentowe w modelu multiplikatywnym, jako nie odnoszone do siebie jako udział w pewnym zakresie zmienności (âC) działają zasadniczo âźrozłącznieâ. Poprawka procentowa wyrażona dla danej cechy np. +5% na stopień, będzie wynosić +5% niezależnie od tego, czy zastosujemy poprawki ze względu na inne cechy czy nie. W wypadku poprawek kwotowych, stanowiących procentowy udział kwoty wpływu danej cechy w âC występuje konieczność każdorazowego przeskalowania poprawek. Poprawka stanowiąca np. 30% âC zarówno przy innej liczbie cech, jak i przy innej rozpiętości cech musi zostać przeliczona. Gdy weźmiemy więcej cech waga 30% musi zostać zmniejszona, podczas gdy poprawka +5% pozostaje niezmienna. Gdy w zbiorze danych stanowiącym bazę szacowania (np. metodą porównywania parami lub korygowania ceny średniej) występują tylko nieruchomości o stanach cech 1-2 z analizy wag cech z populacji obejmującej cechy 0-1-2 waga cechy z 30% powinna zostać odpowiednio przeliczona, podczas gdy poprawka procentowa +5% nie musi być przeliczana. Jak przeliczać wagi cech w zależności od liczby cech i stanów cech w konkretnej analizie? Nikt tego nie wie, dlatego dość często widzimy po prostu brak takich przeliczeń przy âźwagachâ ustawionych âźna sztywnoâ niezależnie od rynku, liczby cech w analizie i zróżnicowania cech. Należy się zastanowić, po co stosować taką postać analizy, która wymaga przeliczeń i obliczeń, których nikt sensownie nie jest w stanie przeprowadzić? Lepiej jest stosować znacznie bardziej zgodną z intuicją metodę poprawek procentowych, które nie wymagają takich przeliczeń. d) Tu problem jest bardzo drażliwy i dla nas, rzeczoznawców majątkowych, bolesny. Aktualne addytywne sformułowanie modeli szacowania, zwłaszcza w wypadku metody korygowania ceny średniej, powoduje, że wyniki wyceny nieruchomości są niezwykle wrażliwe na przyjęty do analizy zakres cenowy âC. W sytuacji, gdy dodatkowo wynik wyceny nieruchomości nie zależy od ceny średniej, cena średnia nie reprezentuje nieruchomości o cechach średnich, gdy częste jest stosowanie metody korygowania ceny średniej w wypadku rozkładów cen, silnie niesymetrycznych, dla których średnia nie jest dobrym miernikiem âźtypowościâ, powstaje sytuacja, w której wynik wyceny jest bardzo silnie, a często w sposób decydujący zależny od dwóch cen krańcowych. Ani wagi cech, ani cena średnia nie mają w efekcie większego wpływu na wynik, a jedynie te dwie ceny krajne. W związku z faktem, że poziom końcowy wartości w ogóle nie zależy od ceny średniej z próby, na podstawie której szacujemy nieruchomość a jedynie od środka rozstępu cenowego âC, istnieje łatwa, nieświadoma lub świadoma możliwość obniżenia lub podwyższenia końcowego wyniku oszacowania przez odpowiednio wzięcie jednej nieruchomości niższej albo jednej nieruchomości wyższej. W efekcie, co jest faktem znanym wszystkim rzeczoznawcom majątkowym, metoda ta jest niezwykle podatna zarówno na przypadkowe błędy wynikające z niesymetryczności rozkładu, występowania pojedynczych cen ostających (w górę lub w dół) jak i, niestety, świadomą manipulację danymi szacowania. Model multiplikatywny (z poprawkami procentowymi) pozbawiony jest tej wady. W modelu tym przy metodzie korygowania ceny średniej w ogóle nie występuje pojęcie âC, w związku z czym nie można zmanipulować wyniku wyceny za pomocą wzięcia do wyceny zbioru danych z odstającą w górę lub dół pojedynczą ceną. Wynik oszacowania zależy od średniej ceny i w stosunku do niej jest odnoszony poprzez korygujące ją poprawki procentowe. Wymiar tych poprawek też nie zależy od âC, w związku z tym nie można go intencjonalnie zmniejszyć lub zmniejszyć poprzez zwiększenie lub zmniejszenie âC za pomocą pojedynczych odstających w górę lub w dół transakcji. Wpływ transakcji odstającej będzie tylko taki jaki będzie jej udział w średniej. Przy 20 danych 1/20, przy 100 danych 1/100. Przy większych zespołach danych, np. przy operowaniu średnią ceną mieszkań z dzielnicy, w ogóle nie może być mowy o wpływie jakichkolwiek danych odstających. Aby móc zmanipulować wynik trzeba by zmienić albo średnią, co jest bardzo trudne, albo poprawki procentowe, co musi mieć swoje merytoryczne uzasadnienie. Łatwe obniżenie lub podwyższenie wyniku o kilkadziesiąt procent jest w każdym razie wykluczone. Czyż nie jest rzeczą przyjemną i pożyteczną mieć świadomość, że możemy się posługiwać metodą, która jest mało podatna na manipulacje? Że wynik jest mało zależny od przypadkowego doboru danych i zachowuje się stabilnie? Że przy zastosowaniu takiej metody wzrasta wiarygodność uzyskanych wyników wyceny nieruchomości a jak rośnie wiarygodność naszych wyników, to rośnie także wiarygodność nas rzeczoznawców majątkowych. e) poprawki procentowe w modelu multiplikatywnym są względne, tj. ich bezwzględny wymiar kwotowy jest zależny od wartości (ceny) nieruchomości. Nie zachodzi więc zjawisko âźprzepoprawkowaniaâ dla cen niskich i âźniedopoprawkowaniaâ dla cen wysokich. Zwłaszcza dobrze widać to na zachowaniu się cen niskich, w wypadku których âźprzepoprawkowanieâ poprawkami kwotowymi może doprowadzić do uzyskiwania wartości ujemnych, co czasami prowadzi do pewnej konfuzji. W modelu multiplikatywnym (z poprawkami procentowymi) jest to efekt z definicji wykluczony. Mnożenie np. ceny średniej przez jakiekolwiek współczynniki większe lub mniejsze od 1 zawsze daje w efekcie wartość dodatnią. Powinno to także wpłynąć na poprawę skuteczności modelu wyceny nieruchomości wyrażonego średnim absolutnym błędem procentowym (MAPE), bo tendencja do âźnabijaniaâ MAPE występuje zazwyczaj w zakresie cen niskich, dla których poprawki kwotowe mocno âźprzepoprawkowująâ. f) model multiplikatywny (z poprawkami procentowymi) jest poprawny obliczeniowo, logicznie i dobrze szacuje zarówno przy zastosowaniu metody porównywania parami jak i przy zastosowaniu metody korygowania ceny średniej. W obydwu przypadkach pozbawiony jest wad modelu addytywnego (z poprawkami kwotowymi) a w wypadku metody korygowania ceny średniej jest to jedyne sensowne rozwiązanie (i jedyne zgodne z przepisami prawa). Powyższe porównanie pokazuje, że model multiplikatywny, tj. model, w którym poprawki określane są względnie, w postaci współczynników, posiada wiele zalet, których nie posiada model addytywny (z poprawkami kwotowymi) a dodatkowo pozbawiony jest pewnych wad, które są efektem zastosowania modelu z poprawkami kwotowymi. Wydaje się, że wobec powyższego, metodyka szacowania nieruchomości, która musi się stale doskonalić i iść do przodu, wraz z rozwojem rynku, wiedzy, doświadczenia rzeczoznawców majątkowych i upowszechnienia narzędzi obliczeniowych ułatwiających analizę rynku, usi ulec istotnemu ulepszeniu. Nie oznacza to, że modele z poprawkami procentowymi posiadają same zalety. Tak jak w większości wypadków, istnieją jednak sytuacje i zastosowania, w których poprawki kwotowe spisują się lepiej i sytuacje, w których poprawki procentowe są lepsze. Postaramy się też zobaczyć jak się mają wyniki zastosowania obu modeli dla różnych cech i spróbujemy ustalić, które mają charakter addytywny (kwotowy) a które mają charakter multiplikatywny (współczynnikowy). Rozważeniu tego wbrew pozorom bardzo trudnego zagadnienia poświęcony będzie następny odcinek naszych rozważań, który niechybnie doprowadzi nas do wniosku, że najlepsze są modele hybrydowe, w naszych realiach oparte o bazę multiplikatywną z udziałem także poprawek kwotowych. Może uda nam się także stworzyć i zestymować jakiś prosty na razie model hybrydowy. C.D.N. Zbigniew Szwaja - Pon Gru 28, 2009 9:17 pm Tomku..., jeśli można zapytać - na jakim etapie zaawansowania jest konstrukcja modelu hybrydowego ? Zbyszek |