|
Model z poprawkami procentowymi i korygowanie ceny średniej
Zbigniew Szwaja - Czw Paź 08, 2009 2:49 pm Po skumulowanym szkoleniu REx_01 + REx_02 chyba padła na mnie pomroczność jasna Wiem że można, wiem że w sposób prosty, ale konkretnie nie wiem jak... ustalić relacje pewnych wielkości przy wykorzystaniu mechanizmu regresji wielorakiej. Np. jak ustalić relację UW/WŁ dla bazy kilkunastu/kilkudziesięciu danych transakcyjnych, dotyczących gruntów o zróżnicowanych cechach i różnej formie władania ? Pozdrawiam. Zbyszek Szwaja PS. Tylko proszę - nie śmiejcie się ze mnie szczególnie głośno Tomasz Kotrasiński - Czw Paź 08, 2009 4:14 pm Pocieszam Cię Zbyszku - to nie jest pomroczność jasna, bo sprawa nie jest wcale taka jasna. Zauważmy na początek, że naszym pragnieniem jest określenie relacji, czyli odpowiedź na pytanie "ile razy jest prawo własności droższe/tańsze niż prawo użytkowania wieczystego?". Oznacza to, że chcemy wykorzystać w tym przypadku nie model addytywny liniowy czyli sumujący składniki (ten odpowiada na pytanie "o ile?" - poprawki kwotowe) ale model multiplikatywny nieliniowy czyli mnożący czynniki (ten odpowiada na pytanie "ile razy?" - poprawki procentowe). Postać modelu multiplikatywnego wygląda tak: [1] Y = a0 * a1^x1 * a2^x2 *...* an^xn gdzie: Y = wartość a0, a1,...,an - współczynniki równania (obrazujące poprawki procentowe dla każdej zmiennej objaśniającej - cechy) x1, x2,..., xn - zmienne objaśniające (cechy) (pomijamy tu epsilon - składnik losowy) Estymacja modelu multiplikatywnego za pomocą metod regresji liniowej wymaga sprowadzenia równania z postaci multiplikatywnej nieliniowej do postaci addytywnej liniowej, czyli jego linearyzacji. Na szczęście model multiplikatywny należy do grupy modeli liniowych względem parametrów, w związku z czym daje się zlinearyzować, czyli przekształci do postaci liniowej. Linearyzacji modelu multiplikatywnego dokonuje się za pomocą obustronnego logarytmowania równania, co zamienia mnożenie w dodawanie (logarytmów). Po zlogarytmowaniu obustronnym (logarytm naturalny) równania [1] uzyskujemy równanie addytywne liniowe: [2] ln(Y) = ln(a0) + x1*ln(a1) + x2*ln(a2) + ... + xn*ln(an) Parametry (współczynniki) tego równania możemy już wyestymować klasycznie metodą regresji wielorakiej i następnie wstawic do pierwotnego równania [1]. Tyle w odcinku pierwszym. W odcinku następnym weźmiemy pewien zestaw danych, zbudujemy na jego podstawie model multiplikatywny, zlinearyzujemy go, wyestymujemy jego parametry, zbadamy jego sprawność i odpowiemy na nurtujące nas pytanie - jaki jest stosunek prawa własności do prawa użytkowania wieczystego. Czyli, C.D.N. Zbigniew Szwaja - Czw Paź 08, 2009 4:56 pm Postac modelu addytywnego wygląda tak: [1] Y = a0 * a1^x1 * a2^x2 *...* an^xn gdzie: Y = wartośc a0, a1,...,an - współczynniki równania (poprawki procentowe dla każdej zmiennej objaśniającej - cechy) x1, x2,..., xn - zmienne objaśniające (cechy) Tomku, czy aby nie doszło do przejęzyczenia? Tzn. czy zamiast "postać modelu addytywnego" nie powinno być "postać modelu multiplikatywnego" ? Bo addytywność / substraktywność to raczej z dodawaniem / odejmowaniem kojarzę Zbyszek Tomasz Kotrasiński - Czw Paź 08, 2009 5:37 pm Oczywiście, że pomyłka I to dwa razy zamiast "multiplikatywny" napisałem "addytywny". Poprawiam bezpośrednio w poście ale ślad niech zostanie. Tomasz Kotrasiński - Wto Paź 13, 2009 7:58 pm Zainspirowany przez Zbyszka posiedziałem przez te ostatnie trzy dni nad modelem multiplikatywnym, tj. modelem określającym wartość nieruchomości wg równania: Cena = a0 * a1^x1 * a2^x2 * ...*an^xn gdzie: a0 - multiplikatywny wyraz wolny a1, a2, ..., an - współczynniki odpowiadające %-owym poprawkom ze względu na poszczególne cechy (wg wzoru: poprawka w % = an - 1: np. współczynnik 0,95 = wpływ -5%, a wsp. 1,1 = wpływ +10%). Przy innym przedstawieniu tego równania, w postaci: Cena = a0 * exp(an*x) - poprawki w postaci procentowej typu 0,025 (=2,5%) wstępują w postaci jawnej. x1, ... , xn - zmienna objaśniające - cechy. Model multiplikatywny ma wiele zalet, których nie posiada model addytywny. Poprawki obrazowane przez współczynniki równania multiplikatywnego mają jasno uchwytny sens â stanowią %-owy wzrost/spadek wartości nieruchomości ze względu na wzrost/spadek stanu cechy tej nieruchomości o 1 stopień, co wydaje się w wypadku wielu cech oddawać intuicje związane z postrzeganiem kształtowania się wartości nieruchomości na rynku. Jeśli rozważymy najprostszy przypadek wpływu jednej cechy na wartość szacowanej nieruchomości w postaci Cena = a*b^stan cechy lub ekwiwalentnie Cena = a*exp(b*stan cechy), to posiadając określone na podstawie analizy rynku równanie np. Cena = a*1,05^uzbrojenie lub ekwiwalentnie Cena = a*exp(0,05*uzbrojenie) możemy bezpośrednio wyczytać z wartości parametru równania, że wartość nieruchomości wzrasta o 5% wraz ze wzrostem stanu uzbrojenia o 1 stopień. Np. gdy wg określonego, przyjętego w analizie kryterium ustalimy uzbrojenie w stanach 0 â brak, 1 â niepełne, 2 â pełne, to stwierdzimy, że: - działki o uzbrojeniu niepełnym są o 5% droższe niż działki nieuzbrojone, - działki o pełnym uzbrojeniu są o 5% droższe niż działki o uzbrojeniu niepełnym - działki o uzbrojeniu pełnym są (1,05^2)-1, czyli o 10,25% droższe niż działki nieuzbrojone. Zauważmy, że takie użycie takich poprawek możliwe jest do zastosowania zarówno w metodzie porównywania parami jak i (jako najlepszy rodzaj poprawek w tej metodzie) w metodzie korygowania ceny średniej. Zamiast dodawania poprawek kwotowych będziemy mieli po prostu mnożenie odpowiednich poprawek stanowiących współczynniki obrazujące %-wpływ danej cechy na wartość. Dodatkową i bardzo pożądaną cechą takich poprawek %-owych jest ich stabilność, polegająca na względnej niezależności od poziomu cen, z czym nie mamy miejsca w wypadku poprawek kwotowych, które zawsze zależą od poziomu cen. Znaczy to, że na rynkach podobnych procentowe wpływy danych cech zazwyczaj są podobne, choć poziom cen może być, oczywiście różny. Czyli, jeżeli w wyniku badań rynku stwierdzimy np., że działka narożna na osiedlu domków jednorodzinnych jest o 5% droższa niż działka nienarożna, to cecha ta dla rynków podobnych zazwyczaj zachowuje się stosunkowo stabilnie. Nie możemy tego samego powiedzieć w sytuacji, gdy posługujemy się poprawkami kwotowymi. Stwierdzenie, uzyskane w wyniku analizy, że działka narożna jest o 20 zł/m2 droższa niż działka nienarożna jest trudne do zastosowania do rynku podobnego pod względem wpływu czynników cenotwórczych ale cechującego się innym poziomem cen. Poprawki procentowe, multiplikatywne, obrazujące ile razy jest droższa/tańsza nieruchomość ze względu na pewną cechę sprzyja więc w ogóle badaniom nad kształtowaniem się cen i zarazem nad stosowaniem wyników badań na rynkach podobnych. Pozostaje, oczywiście, problem jak stwierdzić ten procentowy wpływ dla poszczególnych cech na wartość, czyli jak wyestymować parametry równania wartości? Najprostszą metodą jest zastosowanie średnich warunkowych, tj. określenia wprost z surowych danych ile razy średnio nieruchomości o poszczególnych stanach cechy badanej są droższe/tańsze w zależności od stanów tej cechy. Niestety, metoda ta, choć stosunkowo prosta do zrozumienia, zawodzi â wpływ innych cech na wynik końcowy wartości nieruchomości skutecznie zaburza możliwość wywnioskowania czegoś sensownego. Wyeliminowanie tego zaburzającego wpływu innych cech poprzez âźwzięcie nieruchomości różniących się jedną cechąâ jest starym dowcipem rzeczoznawczym. Procedura ta jest zazwyczaj niewykonalna a w wypadkach, gdy jest wykonalna i uda się znaleźć takie nieruchomości, jej wyniki są zazwyczaj bezwartościowe ze względu na występowanie w cenach czynnika losowego i bardzo małą liczbę przypadków możliwych do przeanalizowania. Jedyną realną i łatwą do zastosowania możliwością jest zastosowanie metod regresyjnych. Aby prześledzić jak można zastosować metody regresyjne do określenia parametrów modelu multiplikatywnego (tj. modelu szacowania z poprawkami procentowymi) przyjrzyjmy się najprostszemu jednocechowemu przypadkowi kształtowania się wartości nieruchomości. Przypuśćmy, że na pewnym rynku zaobserwowano, zobrazowaną poniższym, grafem zależność ceny jednostkowej działki w zależności od odległości od centrum miasta: model_multiplikatywny_01.gif Tomasz Kotrasiński - Sob Paź 17, 2009 6:44 pm Na pytanie o stosunek wartości prawa użytkowania wieczystego gruntu do prawa własności jeszcze nie odpowiemy. Na razie zróbmy mniejszy krok naprzód i zobaczmy jak będzie spisywał się model multiplikatywny, tj. z poprawkami procentowymi na konkretnych danych. Aby móc to zrobić weźmy pewne dane rynkowe. Tu weźmiemy do analizy dane prezentowane na tegorocznych bytowskich Dorszach (http://www.realexperts.pl/aktualnosci/index/id/87/t/dorsze_na_zamku_krzyzackim_w_bytowie.html) przez dra Krzysztofa Głębickiego z warszawskiej firmy Nieruchomości Radość (http://www.radosc.pl), a dotyczące cen transakcyjnych domów w pewnej okolicy Warszawy. Zestaw danych, który wzięliśmy do analizy przedstawia poniższa tabela: wycena_poprawki_procentowe_01.gif Tomasz Kotrasiński - Sob Paź 17, 2009 8:02 pm Mała poprawka i przeprosiny! Dane, które analizowane były w poprzednim przykładzie nie pochodzą od dra Krzysztofa Głębickiego z Warszawy tylko od Lucyny Michalec ze Złotowa. Sam nie wiem jak mogłem pomylić Lucynę z Krzyśkiem. Sam w sprawozdaniu z Dorszy napisałem: dr Krzysztof Głębicki (Warszawa) i Lucyna Michalec (Złotów). Tu Krzysiek i Lucy razem, nie sposób pomylić kto jest kto: Tomasz Kotrasiński - Sob Paź 17, 2009 10:26 pm Nie mogę nie napisać, bo się ucieszyłem. Znalazłem też sposób na multiplikatywną, z poprawkami procentowymi, metodę korygowania ceny średniej. Zależącą od średniej, którą się koryguje współczynnikami, niewrażliwą na Cmin i Cmax, a ściślej w ogóle obywającą się bez Cmin i Cmax. Poprawki procentowe dla poszczególnych cech są dokładnie takie same jak te do porównywania parami (gdzie wyraz wolny jest swobodny) a multiplikatywny wyraz wolny jest unieruchomiony tam, gdzie jest średnia. Trzeba jedynie dokonać przekształcenia zmiennych, tak aby pokazywały odchylenia od średniej wartości dla poszczególnych cech. Pomijam badanie rozkładów pokazujących czy dla danego rynku metoda korygowania ceny średniej jest w ogóle dopuszczalna, bo to oczywiste. Ewentualnie o tym potem. W efekcie uzyskaliśmy dokładnie to, co powinno z metodycznego punktu: metodę korygowania ceny średniej, dokładnie tak jak napisane w rozporządzeniu" Przy metodzie korygowania ceny średniej (...) Wartość nieruchomości będącej przedmiotem wyceny określa się w drodze korekty średniej ceny nieruchomości podobnych współczynnikami korygującymi, uwzględniającymi różnicę w poszczególnych cechach tych nieruchomości. Tomasz Kotrasiński - Czw Paź 22, 2009 7:58 pm Postaram się krótko przedstawić realizację metodologiczną wyceny nieruchomości metodą korygowania ceny średniej (KCS), co obiecałem w ostatnim, przed wyjazdem do Sławutówka na REx02, wysłanym przeze mnie poście. Założenia podstawowe metody korygowania ceny średniej Założeniem wyceny metody korygowania ceny średniej jest to, że: założenie 1.: zaobserwowany na rynku nieruchomości rozkład cen jest rozkładem jednomodalnym, tzn. takim, dla którego istnieje pewna jedna typowa wartość nieruchomości, wokół której grupują się ceny. Uwzględniając ogólne właściwości rozkładów cen i wzajemnego położenia względem siebie takich parametrów wyznaczających âźtypową cenąâ jak średnia, mediana i dominanta, należy stwierdzić, że w sytuacji gdy chcemy posługiwać się jako ceną typową średnią rozkład, którym podlegają ceny powinien cechować się przynajmniej symetrycznością, co powinno zapewnić bliskie położenie średniej, mediany i dominanty. W innym przypadku, zwłaszcza wtedy, gdy mamy do czynienia z rozkładem wielomodalnym (bimodalnym lub polimodalnym) albo gdy mamy do czynienia z rozkładem silnie niesymetrycznym (zazwyczaj silnie prawoskośnym) nie istnieje jakiś typowy poziom cen, który charakteryzuje rynek nieruchomości danego rodzaju lub lokalizacji (rynek funkcjonalny lub geograficzny). Czyli możemy stwierdzić, że najprawdopodobniej w wypadku takich rozkładów cen, nie jest możliwe zastosowanie metody korygowania ceny średniej do zbiorów cen charakteryzujących się np. takimi rozkładami: korygowanie_ceny_średniej_rozkład_bimodalny.gif Tomasz Kotrasiński - Czw Paź 22, 2009 10:51 pm Wróćmy teraz do analizowanego już przykładu realnych danych rynkowych, którego autorką jest Lucyna Michalec. We wcześniejszych postach dokonaliśmy określenia modelu i pokazania w jaki sposób należy estymować model multiplikatywny, tj. taki model w którym wartość nieruchomości określana jest przy pomocy mnożenia współczynników obrazujących procentowe poprawki ze względu na cechy nieruchomości. Teraz przychodzi nam dokonać tego samego w postaci zmodyfikowanej, tzn. takiej postaci, w której multiplikatywny wyraz wolny wybierany jest nie dowolnie tylko definiowany i ustalany z góry i odpowiadający cenie średniej. Zacznijmy więc analizę znanych nam danych. Rozpoczynamy od sprawdzenia czy posiadane dane w ogóle cechują się rozkładem, który umożliwia zastosowanie metody korygowania ceny średniej, tj. musimy sprawdzić, czy ceny stanowiące bazę naszego szacowania cechują się rozkładem przynajmniej symetrycznym, grupującym się wokół średniej, którą będziemy korygować. Aby się o tym przekonać wykonamy test normalności rozkładu, wykorzystując funkcje XLStata Modeling Data/Distribution fitting. Wykonana analiza rozkładu nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o normalności rozkładu cen, które stanowią naszą bazę szacowania. korygowanie_ceny_średniej_rozkład.gif Zbigniew Szwaja - Czw Paź 22, 2009 11:25 pm Na początku zadałem proste jak mi się wydawało pytanie, a tu "bęc" - taaaaaaaki PREZENT ! Trochę pewnie potrwa zanim to sobie przyswoję..., ale sobie przyswoję - zawziąłem się. Dzięki wielkie Tomku. Tomasz Kotrasiński - Sob Paź 24, 2009 11:48 am Dzisiaj postaramy się odpowiedzieć sobie na pytanie, czy parametry w modelu poprawek procentowych (multiplikatywnym) są wzajemnie zależne, czy też cechuje je względna przynajmniej niezależność. W pierwszym przypadku uzyskanie wiarygodnych poprawek musiałoby wiązać się z każdorazowym tworzeniem modelu ekonometrycznego na bazie posiadanych transakcji i brak którejkolwiek ze zmiennych objaśniających (cech rynkowych) powodowałby istotne przekłamanie w określaniu poprawek, czyli ściślej mówiąc dawał by za każdym razem inne wyniki. W drugim przypadku mielibyśmy do czynienia sytuacją, w której poprawki procentowe zachowywałyby się stabilnie i uchwytywały właściwy poziom nawet przy ograniczonej możliwości analizy danych ze względu na posiadane informacje rynkowe. Zauważyć możemy już jedną rzecz, którą przebadaliśmy wcześniej i która jest niewątpliwym sukcesem naszej dotychczasowej analizy: jak stwierdziliśmy porównując dwa modele estymacji poprawek â model ze swobodnym wyrazem wolnym i model z wyrazem wolnym unieruchomionym na poziomie średniej ceny â poprawki procentowe są niezależne od poziomu cen reprezentowanego przez wyraz wolny i to już świadczy o ich elastyczności i stabilności zachowania, świadczącej, że model multiplikatywny rzeczywiście âźwydobywaâ realne stosunki pomiędzy cechami i cenami. Zauważmy jednocześnie, że zalety tej pozbawiony jest model addytywny (z poprawkami kwotowymi) â w tym przypadku zastosowane poprawki kwotowe zawsze zależą od konkretnego poziomu cen. Przejdźmy do kwestii merytorycznych. Zaczniemy od kwestii trendu czasowego, który w sposób wyraźny występuje w danych, które stanowią podstawę ilustrującą nasze analizy. Jak mogliśmy się przekonać na podstawie estymacji parametrów równania korygowania ceny średniej na analizowanym rynku występował wyraźny trend dodatni cen, którego wymiar określony został na 0,012% dziennie, co odpowiada trendowi 3,6% w skali miesięcznej (co przedstawia poniższa tabelka): stabilność_wymiar_trendu_01.gif Zbigniew Szwaja - Sob Paź 24, 2009 1:04 pm No cóż, można powiedzieć, że to są po prostu czary! |